Михаил Козаков (Казаков) родился 14 октября 1934 г. в Ленинграде , в семье писателя Михаила Эммануиловича Козакова и литературоведа Зои Александровны Никитиной.
Во время войны его вместе с другими ленинградскими детьми эвакуировали в Молотовскую область (сейчас — Пермский край). С 1941 по 1944 год он провёл в деревне Чёрное.
По окончании 222 школы (б. Петришуле) в 1952 году М. Козаков поступил в школу-студию МХАТ.
Учась на последнем курсе, дебютировал в кино, снявшись в роли Шарля Тибо в политической драме Михаила Ромма «Убийство на улице Данте» (1956).
В 1956 году окончил Школу-студию МХАТ (курс П. В. Массальского).
По окончании студии поступил на работу в Театр имени В. Маяковского, где проработал с 1956 по 1959 г. Затем играл в «Современнике» (1959—1970), во МХАТе (1971—1972), в Театре на Малой Бронной (1972—1981) и в Ленкоме (с 1986). Также, по словам Михаила Козакова он играл на сцене Саратовского ТЮЗа у Юрия Киселёва в пьесе «Обыкновенная история».
В 1967 г. был удостоен Государственной премии СССР за театральную работу. В 1983 г. получил Государственную премию РСФСР имени братьев Васильевых.
В 1991 г. Козаков уехал в Израиль. В течение четырёх лет играл в камерном театре в Тель-Авиве, кроме того, создал русскую труппу (антрепризу), с которой подготовил четыре спектакля.
В 1996 г. артист вернулся в Россию и создал собственный театр под названием «Русская антреприза Михаила Козакова».
Михаил Козаков выступает с моноспектаклями, один из таких моноспектаклей — «Пушкин и о нём».
Семья
Жёны:
Грета Таар, эстонка, с которой он учился в «Петришуле», художник по костюмам, брак c 1955 по 1965; дети — Екатерина (1956), филолог и Кирилл (1962), киноактер. Внучки от Екатерины — Даша и Полина. Внуки от разных жён Кирилла — Антон и Маша (общая с артистом Юрием Яковлевым).
Медея Берелашвили, грузинка из Тбилиси, брак с 1968 по 1971 — от неё дочь Манана (1969) — грузинская актриса, внучка — Тинатин.
Регина, переводчица, были женаты в течение 17 лет (с 1971 по 1988 год — осталась в Америке), детей нет.
Анна Ямпольская (1959), еврейка из Бельц, актриса и театральный продюсер, брак с 1988 по 2003, дети — Михаил (1989), Зоя (1995). Анна, вернувшись в 1996 году с Козаковым в Россию, после развода в 2003 году вновь уехала в Израиль с детьми.
Надежда Седова (1979), русская из Нижнего Новгорода, культуролог-историк. Является женой Козакова с 2006 года.